Описание
Полярният планиметър е предназначен за определяне на площите на фигури върху планове и карти.
Създаден по идея на Йохан Мартин Херман от 1814 г., планиметърът е гениално изобретение, реализирано от швейцарския математик Якоб Амслер-Лафон точно 40 години по-късно през 1854 г. Името на инструмента произлиза от латинската дума рlanum – повърхнина, равнина, и гръцката дума metreo – измервам.
Полярният планиметър е предназначен за определяне на площите на фигури върху планове и карти. Той се състои от две рамена: полюсно и обходно, шарнирно съединение помежду си с вертикалната ос. Полюсното рамо завършва с тежест, наречена полюс. От долната си страна тежестта има игла, която се забива в хартията и полюсът остава неподвижен докато трае измерването.
Вертикалната ос в горната си част е закрепена неподвижно за полюсното рамо, а в долната си част завършва с топчица, която влиза във втулка от една рамка, закрепена към обходното рамо. На същата рамка се намира броячният механизъм, който се състои от диск със скала и награфено колелце, което има 100 деления и нониус за отчитане. Оста на колелцето е закрепена за рамката и е успоредна на обходното рамо. С безкончния винт колелцето е свързано с диск, на който има 10 деления. Интервалът между деленията съответства на едно пълно завъртане на колелцето. По обходното рамо има нанесени деления, а накрая то завършва с игла. Обходното рамо и рамката могат да се движат едно спрямо друго, с което се изменя дължината на обходното рамо. Отчитането на изменението на рамото става чрез нониуса, закрепен за втулката.
За определяне на площта на дадена фигура полюсът на планиметъра се поставя, така че иглата на обходното рамо да може да обходи целия контур на фигурата. Едновременно с движението на иглата се движи и колелцето, което определя изминатия от иглата път. Прави се отчет по барабана и колелцето (n1) при иглата, поставена на някоя характерна или специално отбелязана точка от контура на фигурата. Иглата се движи бавно по контура по посока на часовниковата стрелка, докато се върне до началната точка. Прави се наново отчет n2.
Площта Р на фигурата се определя по формулата:
P=K(n1 – n2) или
P=K(n1 – n2 + q)
в зависимост от тава, дали полюсът на планиметъра е вън или вътре в контура на планиметрираната фигура.
q е константа, която съответства на площта на кръга, описан в центъра на колелцето.
К е константа на планиметъра. Тя е равна на площта на едно деление на колелцето и се определя по формулата
К (2pir * b / 1000 ) M,
Където
b е дължината на обходното рамо;
М е мащабното число на плана или картата.
За различни мащаби и дължини на обходното рамо стойностите на К и q се дават в специални таблици, приложени към планиметъра.
